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数论（一）质数 - 知乎

数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论​赞同 10​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

什么是质数与合数？ - 知乎

什么是质数与合数？ - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是质数与合数？易考360管理类联考易考360管理类联考考研辅导什么是质数？什么是合数？1是质数吗？2是合数吗？联考中经常考哪些数？这些看似基础却又经常搞错的数学知识点，常令考生在考试中失分，今天就带大家捋一捋！质数：只有1和它本身两个因数（约数），那么这样的数叫做质数。比如7，只有1和7两个约数。合数：除了能被1和它本身整除，还能被其他的正整数整除，那么这样的数叫做合数。比如8，有1、2、4和8四个约数。所以说，因数个数为2，则是质数；因数个数大于2，则是合数。那“1”因数只有1个，是质数还是合数呢？答案是，既不是质数也不是合数，因为它只有本身一个因数，不符合质数和合数两个定义。在联考中会考啥？怎么考呢？1、30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。2、2是唯一一个偶数质数，且常作为考点！其他质数均是奇数！例：如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个数是2！ 如果三个质数之和为偶数，那么其中必有一个数是2！同学们能绕过来吗？接下来让我们看一道例题，联考是怎么考的呢？例：设m、n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有（ ）。A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 E.8组答案解析：C。枚举思维（20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19），显然，有3,5；5,7；11,13；17,19。共4组，这里要弄清楚3,5和5,3是一样的，集合数数列的区别，有序与无序！若问的是m，n取值有集中情况，则为8种。怎么样，同学们都清楚了吗？编辑于 2022-04-08 11:01数学​赞同 5​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请

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质（素）数表: 1 - 100

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质（素）数表

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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。 质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用 质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。

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导数计算

不定积分计算器

定积分计算器

极限计算器

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方程求解器

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数论 - 质数与合数 - 知乎

数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger​数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学​赞同 25​​3 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录Tiger

什么是质数与合数？ - 知乎

什么是质数与合数？ - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是质数与合数？易考360管理类联考易考360管理类联考考研辅导什么是质数？什么是合数？1是质数吗？2是合数吗？联考中经常考哪些数？这些看似基础却又经常搞错的数学知识点，常令考生在考试中失分，今天就带大家捋一捋！质数：只有1和它本身两个因数（约数），那么这样的数叫做质数。比如7，只有1和7两个约数。合数：除了能被1和它本身整除，还能被其他的正整数整除，那么这样的数叫做合数。比如8，有1、2、4和8四个约数。所以说，因数个数为2，则是质数；因数个数大于2，则是合数。那“1”因数只有1个，是质数还是合数呢？答案是，既不是质数也不是合数，因为它只有本身一个因数，不符合质数和合数两个定义。在联考中会考啥？怎么考呢？1、30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。2、2是唯一一个偶数质数，且常作为考点！其他质数均是奇数！例：如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个数是2！ 如果三个质数之和为偶数，那么其中必有一个数是2！同学们能绕过来吗？接下来让我们看一道例题，联考是怎么考的呢？例：设m、n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有（ ）。A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 E.8组答案解析：C。枚举思维（20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19），显然，有3,5；5,7；11,13；17,19。共4组，这里要弄清楚3,5和5,3是一样的，集合数数列的区别，有序与无序！若问的是m，n取值有集中情况，则为8种。怎么样，同学们都清楚了吗？编辑于 2022-04-08 11:01数学​赞同 5​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请

数论（一）质数 - 知乎

数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论​赞同 10​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

怎么通俗的解释质数和合数？ - 知乎

怎么通俗的解释质数和合数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数论素数初等数论怎么通俗的解释质数和合数？关注者3被浏览7,596关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​5 个回答默认排序李仲坚1948​ 关注质数也称素数。依整除性定义：素数只能被常数1或自己整除，不能被常数1或自己以外的其他数整除，那么，这种正整数称为素数。乘积判断：素数只能用常数1乘以自己，不能用其他数两个数的乘积替补的正整数。合数：除了能被常数1或自己整除，还能被常数1或自己以外的正整数整除。合数的乘积，除了常数1乘以自己外，还能用其他两个正整数的乘积而确定。发布于 2020-03-08 15:13​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​罗胖子数学课堂坚持学习，坚持分享​ 关注质数和合数最快分辨的方法是什么？6529 播放 · 1 赞同发布于 2022-06-04 15:39· 418 次播放​赞同​​添加评论​分享​收藏​喜欢

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质数与合数简介 (文章) | 质数和合数 | 可汗学院

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课程搜索捐款登录注册搜索科目, 技能, 教学视频主要内容五年级课程: 五年级 > 单元 5课程 3: 质数和合数质数识别质数和合数质数与合数简介识别合数识别质数质数和合数总结数学>五年级>因数与倍数>质数和合数© 2024 Khan Academy使用条款隐私政策Cookie 通知质数与合数简介Google课堂了解质数和合数，并练习识别它们。复习因数可以把一个数整除的数称为这个数的因数. 1,3,5,‍  和 15‍  是 15‍  的因数, 因为它们能够将 15‍  整除.15÷1=15‍ 15÷3=5‍ 15÷5=3‍ 15÷15=1‍  15‍  有四个因数: 1,3,5‍ , 和 15‍ .问题1A当前下面哪些数是 17‍ 的因数?选择所有正确的答案:选择所有正确的答案:(选择 A)   1‍ A1‍ (选择 B)   3‍ B3‍ (选择 C)   4‍ C4‍ (选择 D)   5‍ D5‍ (选择 E)   7‍ E7‍ (选择 F)   17‍ F17‍ 检查解释所有的数 都有 1‍  和 它本身它本身‍  这两个因数.3÷1=3‍ 3÷3=1‍ 整数归类我们可以将几乎所有的整数归为两类: 质数和合数.质数质数有且仅有 2‍  个因数.质数的约数只有 1‍  和 它本身它本身‍ .比如 7‍  就是一个 质数. 它的约数只有 1‍  和 7‍ . 它不能被其他任何数整除.让我们用图来显示质数. 老王准备给他的7‍  只母鸡做鸡笼. 他在想该如何安置它们, 使得母鸡分成大小相等的组.唯一的可能是排成1‍  行, 一行有 7‍  只母鸡.其他的安排不会使每一行有相同数量的母鸡.当只有一种方法将一个数分成相等的组, 这个数就是质数.问题2A当前13‍ 是质数吗?选出正确答案：选出正确答案：(选择 A)   是A是(选择 B)   不是B不是检查解释合数合数有 2‍  个以上的因数 .16‍  是一个 合数 的例子. 16‍  的约数有 1,2,4,8‍  和 16.‍  这些数都可以整除 16‍  .让我们用图来显示合数. 老王也发明了新的鸡蛋盒来存放鸡蛋. 他希望每个鸡蛋盒可以放 16‍  个鸡蛋.他可以放 1‍  行, 一行 16‍  个蛋.他也可以放 2‍  行, 每行 8‍  个蛋.或者他放 4‍  行, 每行 4‍  个蛋.合数有不止一种方法将一个数分成大小相等的组.问题 3A当前15‍ 是合数吗?选出正确答案：选出正确答案：(选择 A)   是A是(选择 B)   不是B不是检查解释数 1‍ 1‍  不符合任何类别. 它既不是质数也不是合数.[为什么不是呢？]质数合数练习题问题 4A当前 11,17,‍  和 23‍  都是   数.检查解释质数合数挑战题使用下面的线索来解决以下问题.问题 5A当前找出个位数是 5‍  的一个质数.选出正确答案：选出正确答案：(选择 A)   5‍ A5‍ (选择 B)   35‍ B35‍ (选择 C)   25‍ C25‍ (选择 D)   7‍ D7‍ 检查解释问题提示与感谢想加入讨论吗？登录排序方式:票数最多job guan2 个月前发布于 2 个月前。直接链接到 job guan 的帖子 “以下说法哪个是正确的？

a.如果一个数是两个数的倍...”更多以下说法哪个是正确的？a.如果一个数是两个数的倍数，那么它就是合数；b.所有质数都只有两个因数；c.所有质数都不是相邻的正整数；d.所有合数中只有一个是偶数。答案按钮导航到注册页面•评论按钮导航到注册页面(0 票)点赞 按钮导航到注册页面拍砖 按钮导航到注册页面旗帜标记 按钮导航到注册页面更多答案显示预览展示格式选项发布答案你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

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五年级下册数学质数和合数知识要点 - 百度文库

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【五年级下册数学】 

知识预习：质数和合数知识要点 

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 

（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注： 

① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 

2、100以内找质数、合数的技巧： 

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 

关系： 奇数×奇数=奇数       质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；  最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；  最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；  最小的质数是：2；